NIHILPOTENCIA & HOMOTOPION
Por Qallme Hysmael

[Fragmento de lo publicado en el Codex Molecular II]

I. Nihilpotencia

El operador de borde ∂ actúa sobre una multiplicidad M extrayendo su borde BM

∂[M] = BM

El borde BM de una multiplicidad M de dimensión n es una multiplicidad de dimensión n-1

El borde de una curva abierta es un conjunto formado por dos puntos

El borde de un disco es una circunferencia

El borde de un volumen esférico es una superficie esférica

Una superficie esférica no tiene borde

Una circunferencia no tiene borde

Existen multiplicidades sin borde

M / ∂ [M] = 0

Una multiplicidad no tendrá borde si se cierra cíclicamente sobre sí misma

Una multiplicidad sin borde será denominada mónada

Una multiplicidad M sin borde

∂ [M]= 0

es monádica

Una circunferencia es monádica

Una superficie esférica es monádica

Una superficie tórica es monádica

Una mónada carece de borde

Una mónada no tiene puertas ni ventanas

Una mónada es monádica

Una mónada, siendo mónada, es monádica

Una multiplicidad M con borde

∂ [M] = BM ≠ 0

será denominada amonádica

Una multiplicidad amonádica tiene borde

Una multiplicidad amonádica tiene puertas y ventanas

Si una multiplicidad N es el borde de una multiplicidad M

N = BM = ∂ [M]

N sera denominada bórdica

Si una multiplicidad N no es el borde de una multiplicidad M

N ‘“ BM = ∂ [M]

N sera denominada abórdica

El borde de una multiplicidad M es una multiplicidad BM = ∂ [M]

BM es una multiplicidad bórdica

Siendo BM una multiplicidad es posible calcular su borde ∂[BM]

∂[BM] es el borde de una multiplicidad bórdica

∂[BM] es el borde del borde de M

∂[BM] = ∂[∂[M]] = ∂2[M]

∂2[M] es el borde cuadrado de M

El borde cuadrado ∂2[M] de toda multiplicidad M es idénticamente nulo

El borde del borde ∂[∂[M]] de toda multiplicidad M es idénticamente nulo

La potenciación cuadrada del operador de borde es idénticamente nihilificante

Una multiplicidad bórdica BM = ∂ [M], es siempre monádica

∂[BM] = ∂[∂[M]] = ∂2[M] = 0

La circunferencia, siendo el borde de un disco, es una multiplicidad bórdica

La circunferencia, siendo un borde, no tiene borde

La circunferencia, siendo bórdica, es monádica

La circunferencia no tiene puertas ni ventanas

El borde de un borde es siempre nulo´

Un borde no tiene borde

El borde de un borde es nada

Todo borde es monádico

Si una multiplicidad es bórdica, luego es monádica

N = ∂ [M] (N bórdica) ⇒ ∂[N] = ∂[∂ [M]] = ∂2 [M] = 0 (N monádica)

Una multiplicidad bórdica es una mónada, es monádica

Un operador de potenciación cuadrada nihilificante será denominado nihilpotente

Un borde no tiene borde o nihilpotencia de todo bordismo

La superficie esférica, siendo el borde de un volumen esférico, es una multiplicidad bórdica

La superficie esférica, siendo un borde, no tiene borde

La superficie esférica, siendo bórdica, es monádica

La superficie esférica no tiene puertas ni ventanas

Nihilpotencia de los bordismos

El borde de un borde es nada

Todo borde es monádico

Lo bórdico es mónada es monádico

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[CONTINÚA EN EL CODEX MOLECULAR II]